Browsing by Author "Tacar, Emine"

Now showing 1 - 1 of 1

Adi diferansiyel denklemlerin uygulamaları
(2014) Nisa, Melis Buse; Tacar, Emine; Meherrem, Şahlar; Polat, Refet
Bu tez birinci mertebeden adi diferansiyel denklemler için analitik ve nümerik çözüm yöntemlerini içerir. Diferansiyel denklemler hakkında tarihsel bilgilerle başlayarak, diferansiyel denklemlerin temel kavramlarını tanıtır. Bu çalışmada analitik yöntemler adına değişkenlerine ayrılabilen, homojen, tam, doğrusal ve özel denklem tiplerinden bahsediyoruz. Öte yandan nümerik yöntem olarak, Euler, Geliştirilmiş Euler, İkinci Mertebeden Runge-Kutta ve Dördüncü Mertebeden Runge-Kutta Yöntemlerini çalışıyoruz. Yöntemleri tanıttıktan sonra uygulamaların matematiksel modellerini tanıtıyoruz. Modellemeleri geliştirdikten sonra birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin problemlerini sunuyoruz. Bu problemler mühendislik, kimya, fizik, ekonomi ve sosyoloji gibi çeşitli alanlardan seçilerek sınıflandırıldı. Mekanik problemlerden başlayıp ikinci olarak karışım problemlerini sunuyoruz. Isınma- soğuma problemlerini, finans problemleri takip ediyor. Son olarak büyüme ve çürüme problemlerini sunuyoruz. Her alanda üç problem çalışıyoruz ve problemleri analitik ve nümerik olarak çözüyoruz. Nümerik çözümler için nümerik yakınsamalar elde ediyoruz. Böylece verilen nümerik yöntemler arasından daha iyi yakınsayanını belirlemeye odaklanıyoruz. Yakınsama adım büyüklüğüyle ilişkili olduğundan, farklı adım büyüklükleriyle çalışıyoruz. Son olarak yakınsamaları kıyaslıyoruz.