Isogeny Haritalarıyla Eliptik Eğri Tabanlı Kripto-Sistemlerde İyileştirme

Abstract

Kriptografi, Simetrik Anahtarlı Kripto-Sistemler ve Asimetrik Anahtarlı Kripto-Sistemler olmak üzere iki bölümde incelenir. Asimetrik Kriptografinin bir örneği olan ve Eliptik Eğri Tabanlı Kripto-Sistem (Elliptic Curve Cryptography - ECC) olarak adlandırılan bu yapı, mevcut diğer sistemlere göre daha iyi bir performans sergilemektedir. ECC’nin güvenliği, eliptik eğri üzerinde bulunan bir noktanın skalar çarpımı işlemine ve çarpım ve başlangıç değerlerinden biri bilindiğinde diğer çarpanın pratikte mevcut teknoloji ile bulunamamasına dayanır. ECC’de yapılan cebirsel işlemler, kullanılan sayılar büyük olduğunda yavaşlamakta ve istenilen performansı göstermemektedir. ECC’yi hızlandırmak adına yapılan birçok çalışma mevcuttur. Bunlardan biri de eliptik eğriler üzerinde tanımlanan “Isogeny” haritalarıdır. Eliptik Eğrilerin en çok kullanılan formu olan Weierstrass modelinde Isogeny haritaları kullanılarak skalar çarpımda kullanılan nokta çiftleme (Eliptik Eğri üzerinde bulunan bir noktanın kendisiyle toplanması) işleminde daha iyi bir performans gözlenmiştir. Bu projede Isogeny haritaları kullanılarak, diğer eğri modellerinde nokta çiftleme işleminde performans artışı olup olmayacağı araştırılacaktır.