Orders, Alexandroff Spaces and Digraphs

Abstract

This thesis mainly deals with Alexandroff spaces which are related to some concepts like preorders, graphs and digraphs. The first chapter gives some basic notions about topology, order and minimal open sets, which are used in the next chapter. In the second chapter, Alexandroff spaces are defined by using minimal open sets, and definitions of preorder, partial order as well as their connection with the main subject(Alexandroff spaces) and T0-Alexandroff spaces are given. Then some new spaces such as the product of two Alexandroff spaces and Hausdorff Alexandroff spaces are constructed, and the definitions of a quotient map and quotient space and irreduicibility are given. The last chapter discusses notions about graphs and relates them to topology and Alexandroff spaces; the definitions of digraph and transitive digraph are introduced, and relation between these and Alexandroff spaces is considered.

Bu tez esas olarak önsıralamalar, graflar ve dıgraflar gibi bazı başka kavramlarla bağlantılı olan Alexandroff Uzaylarını ele alıyor. Birinci bölüm, bir sonraki bölümde kullanılan, topoloji, sıralama ve minimal açık kümeler hakkında bazı temel bilgileri veriyor. İkinci bölümde, Alexandroff Uzayları minimal açık kümeler kullanılarak tanımlanıyor ve önsıralama, kısmı sıralama tanımları ve de esas konuyla (Alexandroff Uzayları) ve T0- Alexandroff Uzayları ile bağlantıları veriliyor. Sonra iki Alexandroff uzaynın çarpımı, Hausdorff Alexandroff Uzayları gibi bazı yeni uzaylar oluşturuluyor ve bölüm dönüşümü, bölüm uzayı ve indirgenemezliğin tanımları veriliyor. Son bölüm graflarla ilgili kavramları tartışıyor ve onları topoloji ve Alexandroff Uzayları ile ilişkilendiriyor; digraf ve geçişken digraf tanımları tanıtılıyor ve Alexandroff Uzayları ile aralarındaki bağıntı değerlendiriliyor.