Analysis of M/G/1 and M/M/s make-to-stock production systems / M/G/1 ve M/M/s stoğa-üretim sistemlerinin analizi Yazar:SİNEM ÖZKAN

Abstract

Çoğu gerçek hayattaki üretim-envanter sistemleri, rassal üretim ve talepler arası varış sürelerine sahiptir. Üretim ve envanter maliyetlerini en aza indirmek için bu tür sistemlerin performans değerlendirmesi ve etkin kontrolü hayati önem taşımaktadır. Bu çalışmada, çeşitli stoğa-üretim sistemlerinin üretim-envanter kontrol problemleri ele alınmıştır. İlk olarak, tek bir üretim birimine, üretime başlama ve kayıp satış maliyetlerine sahip tek tip ürün üreten stoğa-üretim sistemleri incelenmiştir. Üretim sürelerinin bağımsız, özdeş ve genel bir dağılıma sahip olduğu, taleplerin ise durağan bir Poisson sürecine göre geldiği varsayılmıştır. Üretim ve dolayısıyla envanter, ardısmarlamalı sistemler için eniyi olduğu bilinen iki kritik sayı politikası tarafından kontrol edilmektedir. Ele alınan sistem tek tip ürünün üretildiği M/G/1 stoğa-üretim kuyruğu olarak modellenmiştir. Üretime başlama maliyeti ihmal edilebilir olduğu durumda, durum vektörünün kararlı durum dağılımı kuyruk teorisine dayalı bir yaklaşımla bulunmuştur. Üretim başlangıç maliyeti olan sistemler için, biri durağan durum dağılımını bulan, diğeri ise doğrudan uzun dönem beklenen ortalama maliyeti hesaplayan iki farklı yöntem geliştirilmiştir. Geliştirilen yöntemler yarı-Markov ve yenileme teorilerine dayanmaktadır. Ayrıca, iki kritik sayı politikasının kontrol parametrelerini hesaplamak için bir yaklaşım önerilmiştir. Sayısal sonuçlar, önerilen yaklaşımın birçok durumda eniyiye yakın performans gösterdiğini ortaya koymaktadır. Bildiğimiz kadarıyla, bu çalışma, kayıp satışlı M/G/1 stoğa-üretim sistemlerini analiz eden ilk çalışmadır. İkinci olarak, üretim sürelerinin Markov yapıda olduğu birden çok sunuculu stoğa-üretim sistemleri ele alınmıştır. Genişletilmiş iki kritik sayı politikası tarafından kontrol edilen M/M/s tek ürünlü stoğa-üretim sistemleri için, sırasıyla gömülü Markov zincirleri ve yenileme analizleri ile durağan durum dağılımı ve beklenen ortalama sistem maliyeti hesaplanmıştır. Analizler hem kayıp satışlı hem de ardısmarlamalı sistemler için ayrı ayrı yapılmıştır. Son çalışmada hem kayıp satışlı hem de ardısmarlamalı durumlar için çok ürünlü M/M/s stoğa-üretim sistemleri ele alınmıştır. İlk önce eniyi üretim politikalarının davranışını araştırmak için dinamik programlama formulasyonlarını geliştirilmiştir. Dinamik programlama formulasyonunun sonuçlarının alınmasının uzun sürmesi nedeniyle, alternatif sezgisel üretim politikaları önerilmiştir. Bu politikalar, çok ürünlü tek sunuculu stoğa-üretim sistemleri için önerilen mevcut politikaların çok sunuculu uzantılarıdır. Kapsamlı bir sayısal çalışma ile sezgisel politikaların performansları değerlendirilmiş ve karşılaştırılmıştır. Most real-life production-inventory systems experience random production and inter-demand-arrival times. To minimize the production and inventory related costs, performance evaluation and effective control of such systems are vital. This thesis addresses production-inventory control problems of several make-to-stock systems. We first consider a single-item make-to-stock system with a single production unit and production start-up and lost sales costs. Production times are independent and identically distributed general random variables and demands are generated according to a stationary Poisson process. Production and hence inventory are controlled by the two-critical-number policy, which is known to be optimal for the backordering case. We model the system as an M/G/1 single-item make-to-stock queue. With a queueing theory-based approach the steady-state distribution of the state vector is calculated when the production start-up cost is negligible. For the systems with production start-up cost, we develop two different methods that one finds the steady-state distribution, and the other directly calculates the long-run expected average cost. The developed methods are based on semi-Markov and renewal theories. Furthermore, an approximation to calculate the control parameters of the two-critical-number policy is proposed. Numerical results reveal that the proposed approximation performs near-optimal in numerous instances. To the best of our knowledge, this study is the first to analyze M/G/1 make-to-stock systems with lost sales. Secondly, we extend the first study by considering multi-server make-to-stock systems with Markovian production times. For M/M/s single-item make-to-stock systems controlled by the extended-two-critical-number policy, we calculate the steady-state distribution and expected average system cost with analyses based on embedded Markov chains and renewal theory. The analyses are conducted separately for both lost sales and backordering cases. In the last study, we consider multi-item M/M/s make-to-stock systems for both lost sales and backordering cases. We first develop the dynamic programming formulations to investigate the behavior of the optimal production policies. Due to the curse of dimensionality, we propose alternative heuristic production policies. These policies are multi-server extensions of the existing policies defined for multi-item single-server make-to-stock systems. With an extensive numerical study, we evaluate and compare the performances of the heuristic policies.