Q-Laplace dönüşümü

Abstract

The Laplace transform provides on effective method for solving linear differential equations and certain integral equations. The Z-transform can be considered as a discrete version of Laplace transform and suitable for linear difference equations and certian summation equations. q-Laplace transform is unfied form of Laplace and Z-transform and reduces to Laplace transform as q→0 and reduces to Z-transform as q→1 and is used for solving linear q-differential equations. In this thesis we study basic properties of q-Laplace transform and we show how it is used for solving q-differential equations.

Laplace dönüşümü lineer sabit katsayılı diferansiyel denklemleri ve belli integral denklemlerini çözmek için etkili bir metottur. Z-dönüşümü ise Laplace dönüşümünün ayrık formudur ve lineer fark denklemleri ve belli toplam denklemlerinin çözümünde kullanılır. q-Laplace dönüşümü Laplace ve Z dönüşümlerinin tek çatı altında toplanarak genellenmesi durumudur. q→0 limit durumunda Laplace dönüşümüne ve q→1 limit durumunda ise Z-dönüşümüne indirgenir. q-Laplace dönüşümü q-diferansiyel denklem çözümlerinde kullanılır. Bu tezde q-Laplace dönüşümünün temel özelliklerini ve q-diferansiyel denklemlerin çözümünde nasıl kullanıldığını çalıştık.