Stokastik diferensiyel denklemler ile ifade edilen optimal kontrol problemi için optimallik şartları

Abstract

Bu çalışmada ilk olarak stokastik süreçler hakkında kısa bir bilgi verildi. Ardından stokastik ve Itô stokastik integraller tanımlandı. Stokastik diferansiyeller ve Itô'nun formülü sunuldu ve çeşitli örnekler verildi. Ek olarak, kısaca optimal kontrol tanımı verildi. Optimal kontrol problemleri, gecikmeli stokastik diferansiyel denklemler ile tanımlanmış sistemler için düşünüldü. Bir tanesi gecikme denklemlerinin stokastik kontrolü ve bir tanesi gecikmeli stokastik sistemlerin tekil kontrolü için iki tane maksimum prensibi ve kanıtları sunuldu. Son olarak finansal uygulamalar yapıldı.

In this study a brief information about stochastic processes was given initially. After that stochastic and Itô stochastic integrals were defined. Stochastic differentials and Itô's formula were presented and various examples were given. In addition, optimal control definition was given briefly. Optimal control problems were considered for systems described by stochastic differential equations with delay. Two maximum principles and their proofs, one for stochastic control of delay equations and one for singular control of stochastic systems with delay, were presented. Finally, financial applications were made.