Subdifferentials in Non-Smooth Analysis

Abstract

In the first chapter, some properties of the weak subdifferential is considered. By using definition and properties of the weak subdifferential which described in the papers [2,12,13], we prove some theorem connecting weak subdifferential in non-smooth and non-convex analysis.In the second chapter, we consider the calculus of generalized gradients in an arbitrary Banach space X.In the third chapter, we discuss the discrete optimal control theory. The step control problem depending on a parameter is investigated. No smoothness of the cost function is assumed and new versions of the discrete maximum principle for the step control problem are derived.Keywords: Weak Subdifferential, Subdifferential, Superdifferential, Optimal Control Problem.İlk bölümde, zayıf subdifferentialların bazı özellikleri ele alındı. Yayınlarda [2,12,13] tanımlanmış zayıf subdifferentialların tanım ve özellikleri kullanılarak, düzgün olmayan ve konveks olmayan analizdeki zayıf subdifferansiyeller ile ilgili bazı teoremlerin ispatları yapıldı.İkinci bölümde, herhangibir X Banach uzayında, genelleştirilmiş gradyantların analizi incelendi.Üçüncü bölümde, kesikli optimal teori alanında bir araştırma sunuldu. Bir parametreye bağlı basamak kontrol problemi incelendi. Basamak kontrol problemi için kesikli maksimum prensibinin yeni bir versiyonu türetildi.Anahtar Sözcükler: Zayıf Subdifferansiyel, Subdifferansiyel, Superdifferansiyel, Optimal Kontrol Problem.