Zaman skalasında diamond-alfa tipi eşitsizlikler

Abstract

Inequalities are very practical part of mathematics. They give us an idea about the size of the quantities and provide an accurate estimate. In many areas of applied mathematics they also provide us a knowledge about the location of the things. One of the most practical part of the inequalities that it is usually far easier to satisfy assumptions involving inequalities that it is for those involving equations. When derivatives and inequalities are combined, we refer to them as 'differential inequalities' and they are vey useful in the analysis of solutions to nonlinear differential equations. In this thesis, diamond–α Opial dynamic inequalities are considered. Also Diamond-α forms of the Hölder, Cauchy-Schwarz inequalities which are impottant inequalities of mathematical analysis, Diamond-α Hardy type inequalities and Diamond-α Jensen inequality are stated and proved. Finally several generalizations on Diamond-α Opial Inequalities are presented.

Eşitsizlikler matematik biliminin çok önemli konularından biridir.Bize herhangi bir niceliğin büyüklüğü hakkında fikir verir ve hassas tahmin imkanı sağlar.Uygulamalı matematiğin birçok alanında niceliklerin yerleri hakkında bilgi sabibi olmamızı sağlar.Eşitsizliklerin en önemli kullanışlılıklarından biri eşitsizlik içeren şartlarını sağlamanın eşitlik içeren şartlarını sağlamaktan çok daha kolay olmasıdır.Eşitsizlikler ve türev birleştirildiğinde elde edilen yapıya 'diferansiyel eşitsizlik' denir ve doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin çözümlerinin analizlerinde çok faydalıdır. Bu tezde, diamond–α Opial dinamik eşitsizlikleri ele alınmıştır. Ayrıca matematiksel analizin en önemli eşitsizliklerinden olan Hölder, Cauchy-Schwarz eşitsizliklerinin Diamond-α halleri, Diamond-α Hardy tipi eşitsizlikler ve Diamond-α Jensen eşitsizlikleri ispatları ile verilmiştir. Son olarak literatürde çalışılmış olan Opial tip eşitsizliklerin Diamond-α halleri ele alınmış ve çeşitli genellemeler verilmiştir.