Deterministik kontrolde maksimum prensip, dinamik programlama ve aralarındaki bağıntı / Maximum principle, dynamic programming, and their connection in deterministic control

Abstract

Kontrol sistemlerini en uygun şekilde öğrenmenin iki ana aracı vardır ki; ek fonksiyonunu, Hamilton fonksiyonunu ve değer fonksiyonunu içeren Pontryagin' in maksimum prensibi ve Bellman' ın dinamik programlamasıdır. Bu fonksiyonlar arasındaki ilişki, deterministik, sonlu boyutlu sistemler açısından, Crandall ve Lions tarafından tanımlanan üst türev ve alt türev kavramlarını uygulayarak bu çalışmada araştırılmıştır. Sonuçlarımız temelde klasik olanların düzgün olmayan versiyonlarıdır. Maksimum prensip ve Hamilton-Jacobi-Bellman denklemi (viskozite anlamında) arasındaki bağlantı yukarıda bahsedilen ilişkinin sonucu olarak açıklanmaktadır. There are two methods to study optimal control problems. One of them is Pontragian's maximum principle and second one is Bellman dynamic equation. Both of these method involve the adjoint function, Hamiltonian function and the Value function. There is connecting between this method in the deterministic case. But in this thesis we will try to investigate connecting between these principle in the supperdifferantial and subdifferantial means. Mainly, connecting between maximum principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equation is given in this thesis.