Black-Scholes kısmi diferansiyel denkleminin yapay sinir ağları ile çözümü üzerine

Abstract

Black-Scholes modeli temettü ödemesi yapmayan Avrupa tipi opsiyonların fiyatlarını hesaplamak üzere 1973 yılında Fisher Black ve Myran Scholes tarafından geliştirilmiştir. Robert C. Merton'un yeni bir çözüm önerisi ile model literatürde Black-Scholes-Merton olarak isimlendirilmeye başlanmıştır. 1997 yılında bu çalışmaları sayesinde, Merton ve Scholes, Ekonomi alanında Nobel Ödülü almışlardır. Yapay sinir ağları (YSA) biyolojik sinir sistemlerinden esinlenerek oluşturulan matematiksel modellerdir. Bu ağlar beyin yeteneklerine adaptif olmuştur ve bu durum makineler beyin gibi öğrenir olarak açıklanabilir. Yapay sinir ağları kullanılarak diferansiyel denklemlerin çözülmesi 1990'lı yıllarda başlamış ve son dönemlerde artmıştır. Bu çalışmadaki amaç, Black-Scholes Probleminin YSA yöntemi ile yaklaşık çözümünü bulmak ve literatürde yer alan yaklaşık analitik çözümü ile karşılaştırmaktır.

The Black-Scholes model was developed by Fisher Black and Myran Scholes in 1973 to calculate the prices of European options that do not pay dividend payout. After Robert C. Merton's proposition for a new solution, the model has been started to be called Black-Scholes-Merton in the literature. In 1997, Merton and Scholes received the Nobel Prize in Economics for their work. Artificial Neural Networks (ANN) are mathematical models inspired by biological nervous systems. These networks have been adaptive to brain capabilities, thus it can be concluded that the machines learn like the brain. Solving differential equations using ANN started in the 1990s and increased in recent years. The aim of this study is to find the approximate solution of Black-Scholes Problem using ANN method and compare it to the approximate analytical solution within the literature.