Saf projektif fakir modüller / Pure projective poor modules

Abstract

Bu tez çalışmasında (saf-) projektif fakir modüller ve p-muhtaç modüller çalışılmıştır. Saf projektiflik bölgesi saf parçalanabilir modüllerin sınıfına karşılık gelen modüller saf-projektif fakir modüller (pp-fakir); projektiflik bölgesi yarı basit modüllerin sınıfına karşılık gelen modüller projektif fakir modüller (p-fakir); projektiflik bölgesi tüm saf parçalanabilir modüllerin sınıfı tarafından kapsanan modüller p-muhtaç modüller olarak adlandırılır. Fakir abel gruplar ve p-fakir abel grupların çakıştığı gösterilmiştir. Von Neumann regüler halka üzerinde, p-fakir modüller, pp-fakir modüller ve p-muhtaç modüllerin sınıfı aynıdır. Tüm sağ R-modülleri p-muhtaç olan halkalar tanımlanmıştır. A abel grubu p-muhtaçtır ancak ve ancak her p asal sayısı için Tp(A)≠0 olduğu gösterilmiştir. Tüm sağ R-modülleri pp-fakir olan halkalar tanımlanmıştır. Mod-R tüm modüllerin sınıfı, I tüm injektif modüllerin sınıfı, AP tüm tamamen saf modüllerin sınıfı ve Ꭓ={X| Ext1(X;A) = 0 her A ∈ AP} olsun. Ꭓ'de pp-fakir modül olacak şekilde X modülü varsa, o zaman R halkasının Noether halka ve tüm modüllerinin de Ꭓ içinde olduğu gösterilmiştir. {Ri}, i∈I tüm rasyonel grupların kümesi ile i∈I iken ⊕Ri'nin pp-fakir abel grup olduğu ve saf-parçalanabilir pp-fakir grubun olmadığı ispatlanmıştır. In this thesis, (pure-) projective poor modules and p-impecunious modules are studied. Modules with pure projectivity domain equal to the class of pure split modules are called pureprojective poor modules (pp-poor); modules whose projectivity domain is equal to the class of semisimple modules are called projective poor modules (p-poor); modules whose projectivity domain is contained in the class of all pure split modules are called p-impecunious modules. It is shown that poor abelian groups and p-poor abelian groups coincide. Over Von Neumann regular ring, class of p-poor modules, pp-poor modules and p-impecunious modules are the same. The rings over which every right R-modules is p-impecunious are described. It is shown that abelian group A is p-impecunious if and only if Tp(A)≠0 for every prime number p. The rings over which every right R-modules is pp-poor rings are described. Let Mod-R be the class of all modules, I be the class of all injective modules, AP be the class of all absolutely pure modules and Ꭓ={X| Ext1(X;A) = 0 for every A ∈ AP}. It is shown that if there is a pp-poor module X from Ꭓ, then R is noetherian and all modules are in Ꭓ. It is proved that ⊕Ri, where {Ri}, i∈I is the set of all rational group is pp-poor group and there is no pp-poor group.