Fark denklem sistemlerinin çözülebilirliği üzerine / On solvability of systems of difference equations

Abstract

Bu tezde x_(n+1)=(1+p_n)/q_n , y_(n+1)=(1+r_n)/s_n n∈N_0 fark denklem sistemlerini ele aldık. Burada p_n,q_n,r_nve s_n dizileri x_0ve y_0 başlangıç koşulları sıfırdan farklı olan x_nveya y_n dizilerini temsil etmektedir. Dizilerin seçimine göre on altı farklı denklem sistemi vardır. Bu on altı sistemden on dört tanesinin çözülebilirliği elde edilmiştir. Bu on dört sistemin on ikisinin çözümlerinin Fibonacci sayıları cinsinden olması dikkat çekicidir. In this thesis, we study the system of difference equations of the form x_(n+1)=(1+p_n)/q_n , y_(n+1)=(1+r_n)/s_n n∈N_0 Here each of the sequences p_n,q_n,r_nand s_n represents either the sequence x_n or the squence y_n with nonzero initial conditions x_0 and y_0. We have sixteen possible systems depending on the choice of the sequences. The solvability of fourteen systems out of sixteen systems is established. It is remarkeble that the solutios of twelve systems are in terms of Fibonacci numbers.