Stokastik orta-alan ve deterministik anahtarlama sistemleri için optimal kontrol problemleri / Optimal control problems for deterministic switching and stochastic mean-field systems

Abstract

Bu tezde, deterministik sistemlerin bilinmeyen anahtarlama noktalı optimal anahtarlama kontrol problemi için bir nümerik çözüm elde edildi. Ayrıca, orta-alan sıçrama sistemleri için stokastik optimal bileşik kontrolün genel bir karakterizasyonu, karma konveks-spike perturbasyon yöntemi uygulanarak oluşturuldu. Ortogonal Teugels martingalelere dayalı orta-alan Lévy-ileri-geri stokastik sistemin stokastik singüler kontrolü ele alındı ve maksimum prensibi formunda optimallik için gereklilik ve yeterlilik koşulları belirlendi. Ayrıca, genel McKean-Vlasov diferansiyel denklemlerine dayalı sistemlerin optimal singüler kontrolleri için gereklilik ve yeterlilik koşulları elde edildi. Anahtar sözcükler: Anahtarlama Sistemleri, Optimal Singüler Kontrol, Stokastik Maksimum Prensip, Orta-Alan Stokastik Sistemler, McKean-Vlasov Diferansiyel Denklemler. In this thesis, a numerical solution to the optimal switching control problem for deterministic systems with unknown switching point is obtained. Moreover, a general characterization of the optimal stochastic combined control for mean-field jump systems is constructed by applying mixed convex-spike perturbation method. Stochastic singular control for mean-field forward-backward stochastic differential equations, driven by orthogonal Teugels martingales associated with some Lévy processes are discussed and necessary and sufficient conditions for optimality in the form of maximum principle are determined. Furthermore, the necessary and sufficient conditions for optimal singular control of systems governed by general McKean-Vlasov differential equations are derived. Keywords: Switching Systems, Optimal Singular Control, Stochastik Maximum Principle, Mean-Field Stochastic Systems, McKean-Vlasov Differential Equations.