Zaman skalasında dinamik denklemlerle diferansiyel problemlere yaklaşımlar / On the approximation property of dynamic equations on time scales

Abstract

Bu tezde, zaman skalalarının yakınsaklığını inceledik ve bu sonucu dinamik denklemlerin yaklaşımlar özelliği için kullandık. Bizim elde ettiğimiz sonuçlar bir diferansiyel problemin çözümlerinin kümesine bir dinamik denklemler dizisinin çözümlerinin kümesi ile yaklaşmamızı sağlar. Zaman skalası üzerinde dinamik denklemlerin çözümlerinin sürekli bağımlılığı için çok kullanışlı bir tür yakınsaklık tanımladık. Bu yakınsaklık diferansiyel denklemlere dinamik denklemler ile yaklaşımı sağlar ve fark denklemleri ile kurulan sayısal algoritmalar için önemli bir genişletmedir. Son olarak sonsuz sayıda çözüme sahip Cauchy problemini ele aldık ve dinamik denklemler ile çözümlere yaklaştık. In this thesis, we investigate the convergence of time scales and we apply this result for an approximation property of dynamic equations. Our results allow us to approximate the set of solutions for some differential problems by a sequence of dynamic ones. We indicate a kind of convergence on time scales which can be applied and most useful for continuous dependence of solutions for dynamic equations on time scales. This forms an approximation for the differential equations by dynamic ones and is an essential extension of difference numerical algorithms. As a consequence, we study some Cauchy problem with infinitely many solutions, which is approximated by some dynamic problems.