Kafes idealleri / Ideals of lattice

Abstract

Bu tez üç bölümden oluşuyor. Birinci bölümde;kısmi sıralı kümeler,kafes ve türleri ile ilgili temel kavram ve sonuçlar tanıtılıyor. İkinci bölümde;dağılmalı bir kafesin bir idealinin 0-ideali olması için yeter koşullar türetiliyor.Her 0-idealinin bir sıfırlayıcı ideal olması için bazı denk koşullar kanıtlanıyor.Dağılmalı bir kafesin asal 0-idealleri ve minimal asal idealleri arasında bir denklik elde ediliyor. Üçüncü bölümde;dağılmalı kafeslerin bir genellemesi olan 0-dağılmalı kafeslerin alfa-idealleri ve sıfırlayıcı idealleri ele alınıyor. This thesis consists mainly of three chapters. In the first chapter,we introduce partially ordered sets(posets),and basic notions and result concerning lattices and types of lattices. In the second chapter,for a prime ideal of a lattice to be a 0-ideal,we derive sufficient conditions.We prove some equivalent conditions for each 0-ideal to be an annhilator ideal.We obtain an equivalence between prime 0-ideals and minimal prime ideals of distributive lattice. In the third chapter,we deal with alpha-ideals and annhilator ideals of 0-distributive lattices,which are a generalization of distributive lattices.