Fredholm integral denklemlerinin üç pozitif çözümü / Three positive solutions of a system of fredholm integral equations

Abstract

Fizik ve mühendislik uygulamalarında zaman zaman bilinmeyen fonksiyonun integral işareti altında olan denklemleriyle karşılaşılır. Bu tür denklemlere integral denklemler denir. Diferansiyel denklemler ise, bilinmeyen fonksiyonun değişik türevlerinden oluşurlar. Türev, bir fonksiyonun bir nokta ve hemen yakınındaki değerleri kullanarak bulunduğundan, diferansiyel denklemler lokal (yerel) denklemlerdir. Bu tezde u_i (t)=∫_0^1▒〖g_i (t,s) f_i (s,u_1 (s),u_2 (s),…,u_n (s))ds, t∈[0,1], 1≤i≤n,〗 integral denklem sisteminin pozitif çözümlerinin varlığı için yeter şartlar sunulmuştur. Verilen denklem sistemine denk olan integral operatörü oluşturularak bu operatörün sabit noktalarının varlığı Legget-Williams sabit nokta teoremi yardımıyla ispatlanmıştır. In some applications of physics and engineering, it possible to meet the equations having unknown function under the integral sign from time to time in the equation. This type of equation is called the integral equations. Differential equations, however, are made up of derivatives of unknown function. Differential equations are local since the derivative is determined by the value of a function at a point and its immediate arround. In this thesis we offer the sufficient conditions for the system of integral equations u_i (t)=∫_0^1▒〖g_i (t,s) f_i (s,u_1 (s),u_2 (s),…,u_n (s))ds, t∈[0,1], 1≤i≤n,〗 The existence of at least three fixed points of the integral operatör corresponding to given equation is proved by Legget-Williams fixed poin theorem.